Question

在给定坐标系中作出函数f（x）=x²-4|x|-2的图象，并根据图象写出函数的单调增区间，单调减区间及不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析：将函数解析式化简，去掉绝对值符号，化为分段函数，再作图．由图象易写出单调区间．不等式f（x）＞0的解集为图象在x轴上方时对应的x取值范围．

解答：解：f（x）=

x2-4x-2       x≥0 x2+4x -2     x＜0

，其图象如图．

f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
（2）函数的单增区间是[-2，0]，[2，+∞）  单减区间是（-∞，-2]，[0，2]
图象与x轴交点坐标是（0，2+

6

），（0，-2-

6

）
不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-2-

6

）∪(2+ 

6

，+∞)．

点评：本题考查函数的图象，单调区间，分段函数知识，数形结合的思想．若函数有多个单增（减）区间，在写时逐一写出，中间用逗号隔开．