Question

19．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相平行的充要条件是m=1．

Answer 1

分析 直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相平行，可得m+1≠0，两条直线分别化为：y=-$\frac{1}{m+1}$x+$\frac{2-m}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}$x-4，利用直线互相平行的充要条件即可得出．

解答 解：直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相平行，
∴m+1≠0，
两条直线分别化为：y=-$\frac{1}{m+1}$x+$\frac{2-m}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}$x-4，
∴-$\frac{1}{m+1}$=-$\frac{m}{2}$，$\frac{2-m}{m+1}$≠-4，
解得m=1．
∴直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相平行的充要条件是m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．