Question

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

，则点A到平面MBC的距离为（　　）

• A、

  2 15

  5

• B、

  15

  5

• C、

  3

  5

• D、

  2 3

  5

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意可建立如图所示的空间直角坐标系．再利用点A到平面MBC的距离公式d=

| MA • n |

| n |

即可得出．

解答：解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．
则A(0，-

3

，2

3

)，B(0，-

3

，0)，C（1，0，0），M(0，0，

3

)．
∴

MA

=(0，-

3

，

3

)，

MC

=(1，0，-

3

)，

CB

=(-1，-

3

，0)．
设平面MBC的法向量为

n

=（x，y，z），则

n • MC =x- 3 z=0 n • CB =-x- 3 y=0

，令z=1，则x=

3

，y=-1．
∴

n

=(

3

，-1，1)．
∴点A到平面MBC的距离d=

| MA • n |

| n |

=

|0+ 3 + 3 |

3+1+1

=

2 15

5

．
故选：A．

点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用点到平面的距离公式求建立，属于中档题．