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若A+B=数学公式,且A,B≠kπ+数学公式(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)=________.

2
分析:由条件利用两角和的正切公式可得 tan(A+B)==1,即tanA+tanB=1-tanA•tanB,代入要求的式子化简可得结果.
解答:∵A+B=π,
∴tan(A+B)==1,
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB.
则(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+(1-tanA•tanB )+tanA•tanB=2,
故答案为:2.
点评:本题主要考查了两角和与差的正切函数,解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用.
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集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).
(1)若|
a
|=|
b
|,且
.
a
b
不共线,试证明:[f(
a
)-f(
b
)]⊥(
a
+
b
);
(2)若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(
BC
)=
AB
,求f(
AC
AB

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