【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值
，其中
，求
的最小值.
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求出
，分三种情况讨论： 
时， 
， 
时，结合判别式及求根公式，令
，求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间；（2）根据韦达定理可得， 
， 
， 
，令
，利用导数研究函数
的单调性，根据单调性可得
的最小值为
，即
的最小值为
.
试题解析：（1）由题意得
，其中
，
令
， 
，
①当
时，令
，得
， 
，
所以
， 
在
单调递增；
②当
时， 
， 
在
单调递增；
③当
时，令
，得
， 
，且
可知当
时， 
，
在
单调递增；
当
时， 
，
在
单调递减；
当
时， 
，
在
单调递增；
综上所述，当
时， 
在
单调递增；
当
， 
在
和
单调递增，
在
单调递减；
（2）由（1）知
，
由题意知
是
的两根，
∴
， 
，
可得
， 
∵
，∴
令
，
则有
当
时， 
， 
在
上单调递减，
的最小值为
，即
的最小值为
.
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线的斜率；
（Ⅱ）判断方程
（
为
的导数）在区间
内的根的个数，说明理由；
（Ⅲ）若函数
在区间
内有且只有一个极值点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把长
和宽
分别为
和2的长方形
沿对角线
折成
的二面角
，下列正确的命题序号是__________．
①四面体外接球的体积随
的改变而改变；
②
的长度随的增大而增大；
③当
时，长度最长；
④当
时，长度等于
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
(
为参数).
（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求直线
的倾斜角
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱
侧面
底面
， 
， 
分别为棱
的中点.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求三棱柱
的体积；
（Ⅲ）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
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