Question

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则

PA

•

PB

的最大值为（　　）

• A、12
• B、0
• C、-12
• D、4

Answer 1

分析：由平面向量的数量积公式，可得

PA

•

PB

的解析式；再由P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得

PA

•

PB

的最大值（或最小值）．

解答：解：∵P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴

PA

•

PB

=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）²=x²+y²-4，
由x²+（y-3）²=1，得x²+y²=6y-8，且2≤y≤4，∴x²+y²-4=6y-12≤24-12=12，
∴

PA

•

PB

的最大值为：12
故答案选：A．

点评：本题考查了平面向量的数量积和圆的解析方程等有关知识，是基础题．