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(本小题满分12分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把)叫闭函数。(1)求闭函数符合条件②的区间[];

(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;

(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围。

 

【答案】

(1) [-1,1]   

(2)函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。

(3)

【解析】本题主要考查通过给定的新定义来解题.这种题重要考查学生的接受新内容的能力

(1)由题意,y=-x3在[a,b]上递减,则得到a,b的关系式,进而求解得到a,b的值。

(2)取x1=1,x2=10,则f(x1)==f(x2),取x1=, x2=, f(x1)=f(x2),即f(x)不是(0,+∞)上的增函数.所以,函数在定义域内既不单调递增也不单调递减,从而该函数不是闭函数.即f(x)不是(0,+∞)上的减函数.

(3)根据是闭函数,得到a,b的关系式,结合韦达定理得到结论。

解:(1)由题意,在[]上递减,则解得所以,所求的区间为[-1,1]   

(2)取,即不是上的减函数。

,即不是上的增函数

所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。

(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。

综上所述,。----------13分

 

练习册系列答案
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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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