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    如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

      （Ⅰ）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

      （Ⅱ）求二面角A－BE－C的余弦值．

    同下


    解析:

    （I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

     cos<>．

    由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．

    （II），，

    设平面ABE的法向量为，

    则由，，得

    取n＝（1，2，2），

    平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），

    ．

    由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－．

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    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
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    （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．

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    精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，G点为△OBC的重心，则
    AG
    =（　　）
    A、
    1
    3
    a
    -
    b
    +
    1
    3
    c
    B、-
    a
    +
    1
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    2
    3
    b
    +
    2
    3
    c

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