Question

【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p= =0.4．
（2）解：该会员第1次消费时，公司获得利润为200﹣150=50（元），

第2 次消费时，公司获得利润为200×0.95﹣150=40（元），

所以，公司这两次服务的平均利润为 （元）．

（3）解：至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以

抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7种；

去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6种；

去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1种，总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28种，

其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，

所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p= ．

【解析】（1）至少消费两次的会员有40人，根据概率公式p= =0.4．（2）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）根据古典概型的概率求法，利用枚举法求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．