【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若.则该双曲线的离心率为
A. 2B. 3C. D.
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【题目】已知椭圆的离心率,为椭圆的右焦点,,为椭圆的上、下顶点,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于,两点,证明:在第一象限内存在定点,使得当直线与直线的斜率均存在时,其斜率之和是与无关的常数,并求出所有满足条件的定点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;
(2)若直线l:y=kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,点M的直角坐标为(1,0),求△PMQ的面积.
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【题目】线段AB为圆的一条直径,其端点A,B在抛物线 上,且A,B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.
(1)求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程;
(2)过M点的直线l交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于N点,求面积的取值范围.
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【题目】如图,OH分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
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【题目】如图,椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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