【题目】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义,结合|PA|=m|PB|,可得=,设PA的倾斜角为α,则当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,求出P的坐标,利用双曲线的定义,即可得出结论.
过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|,
∵|PA|=m|PB|,∴|PA|=m|PN|,∴=,
设PA的倾斜角为α,则sinα=,
当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,
设直线PA的方程为y=kx﹣1,代入x2=4y,可得x2=4(kx﹣1),
即x2﹣4kx+4=0,∴△=16k2﹣16=0,∴k=±1,
∴P(2,1),
∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2(﹣1),
∴双曲线的离心率为=+1.
故答案为:C
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【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.
(2)若有一种细菌在到之间可以生存,则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?
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【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”,按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,,,,,得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
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【题目】甲题型:给出如图数阵表格形式,表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
(1)记第一行的自左至右构成数列,是的前项和,试求;
(2)记为第列第行交点的数字,观察数阵请写出表达式,若,试求出的值.
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【题目】在以下命题中:
①三个非零向量,,不能构成空间的一个基底,则,,共面;
②若两个非零向量,与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则,共线;
③对空间任意一点和不共线的三点,,,若,则,,,四点共面
④若,是两个不共线的向量,且,则构成空间的一个基底
⑤若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底;
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在处的切线方程为,求实数,的值;
(2)若函数在和两处取得极值,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若,求实数的取值范围.
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