Question

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρcos²θ=sinθ，即 ρ²cos²θ=ρsinθ，从而得到y=x² ．
（2）将

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入y=x² 化简，利用一元二次方程根与系数的关系，由|MA|•|MB|=|t₁t₂|求得结果．

解答：解：（1）直线l的普通方程为：

3

x-y+2=0．
∵ρcos²θ=sinθ，∴ρ²cos²θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x² ．（6分）
（2）将

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入y=x²得，t2-2

3

t-8=0，|MA|•|MB|=|t₁t₂|=8．（12分）

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．