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    设n=
    ∫
    π
    2
    0
    4sinxdx，则（
    1
    x
    -x）n展开式的常数项为（　　）
    A、12B、6C、4D、l
    分析：由定积分求得n的值，然后写出二项展开式的通项Tr+1，由x的指数等于0求得r的值，则展开式的常数项可求．
    解答：解：∵n=
    ∫
    π
    2
    0
    4sinxdx=（-4cosx）|
     
    π
    2
    0
    =-4cos
    π
    2
    -（-4cos0）=4．
    ∴（
    1
    x
    -x）n=(
    1
    x
    -x)4    ．
    Tr+1=
    C
    r
    4
    (
    1
    x
    )4-r•(-x)r    =(-1)r
    C
    r
    4
    •x2r-4    ，
    由2r-4=0，得r=2．
    ∴（
    1
    x
    -x）n展开式的常数项为(-1)2•
    C
    2
    4
    =6    ．
    故选：B．
    点评：本题考查定积分，考查了二项式的展开式的通项公式，是基础的计算题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
    （2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-
    4
    17
    ，0），且以言
    a
    =(0，1)    为方向向量的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x（
    1
    2
    ）x+
    1
    x+1
    ，A0为坐标原点，A为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）  的点，向量
    an
    =
    n
    k=1
    Ak-1Ak
    ，向量
    i
    =（1，0），设θn为向量
    an
    与向量
    i
    的夹角，满足
    n
    k=1
    tanθk＜
    5
    3
    的最大整数n是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
    12
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
    （3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＞
    		n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
    （1）求第n个集合中各数之和Sn的表达式；
    （2）设n是不小于2的正整数，f(n)=
    n
    i=1
    1
    3Si
    ，求证：n+
    n-1
    i=1
    f(i)=nf(n)    ．

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