Question

（2010•青浦区二模）[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均相等，且圆锥和圆柱的体积也相等，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为

3+3 5

10

．

Answer 1

分析：设圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是d，圆柱的高为h，依据题意直接求出圆锥的全面积，圆柱的全面积，即可求出它们的比值．

解答：解：设圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是d，圆柱的高为h，
圆锥的体积为：

1

3

π（

1

2

d）²×d，圆柱的体积为：π（

1

2

d）²×h，
∵

1

3

π（

1

2

d）²×d=π（

1

2

d）²×h，⇒h=

1

3

d
圆锥的表面积为：

d2π

4

+

1

2

×dπ×

5 d

2

=

1+ 5

4

d2 π
圆柱的表面积为：

d2π

2

+dπ×

1

3

d=

5

6

d2π
圆锥的全面积与圆柱的全面积之比：

1+ 5 4 d2 π

5 6 d2π

=

3+3 5

10

故答案为：

3+3 5

10

．

点评：本题考查圆锥、圆柱的表面积之比，考查计算能力，是基础题．