Question

已知两个实数集A={

a

1

，a2，a3，a4，a5}，B={b1，b2，b3，b4，b5}，若B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），则这样的映射共有

20

个．

Answer 1

分析：题目中给出的两个集合都含有5个元素，构成映射时要求集合B中仅有4个元素有原像，所以从中只能取4个元素，这样A中必然有两个元素的像相同，又f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），所以有相同像的两个元素必须相邻，根据映射概念及分步计数原理可求所得映射个数．

解答：解：由实数集A={

a

1

，a2，a3，a4，a5}，B={b1，b2，b3，b4，b5}，B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅）知，集合B中仅有4个元素有原像，共

C

4 5

种取法，集合A中仅有两个元素对应同一个像，不妨设b₁＜b₂＜b₃＜b₄＜b₅，集合A中两个元素的组合方法有4中，即a₁、a₂组合，a₂、a₃组合，a₃、a₄组合，a₄、a₅组合，所以构成的映射共4×

C

4 5

=20种．
故答案为20．

点评：本题考查了映射的概念，象与原象的关系，以及考查分类讨论思想，计算能力也得到培养．