分析 第一象限内的点A(a,b)在直线x+4y-2=0上,可得a+4b=2,a,b>0.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
解答 解:第一象限内的点A(a,b)在直线x+4y-2=0上,
∴a+4b=2,a,b>0.
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=($\frac{a}{2}$+2b)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)=$\frac{5}{2}$+$\frac{a}{2b}$+$\frac{2b}{a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{a}{2b}•\frac{2b}{a}}$=$\frac{9}{2}$,
当且仅当a=2b时取等号.
故答案为:$\frac{9}{2}$.
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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