Question

如图，二面角D—AB—E的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

（1）易得BC垂直平面ABE，则
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD。…………..4’
（2）取AC中点O，连接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，
所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其
补角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以，则，又，所以二面角B—AC—E的正弦值为……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离，即d=1
          ………………………………….2’
设D到平面ACE的距离为h，则……...2’
可得，即D到平面ACE的距离为…………………….1’
解二：因为B、D两点关于直线AC对称，所以BD连线中点在平面ACE上，易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’
B到平面ACE的距离即BF长为，
所以D到平面ACE的距离为……………………….……………….