Question

已知命题：
（1）函数f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

x=1时，函数f(x)=

1

lgx

的解析式无意义，故（1）错误；
当f′（x₀）=0时，x=x₀可能为极值点，也有可能不是，如函数y=x³；当x=x₀为极值点时，如果函数不可导，则f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0时，故（2）正确；
函数f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期为π，故（3）正确；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）错误；
故答案为：（2）（3）