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    设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．
    （1）＋＝1    （2）见解析
    (1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，
    设椭圆方程为＋＝1，将(1，)代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1．
    (2)证明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，
    设M(x0，y0)，则－2<x0<2，y02＝ (4－x02)，由P，A，M三点共线，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝(2，)，·＝2x0－4＋＝ (2－x0)>0，
    即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；
    ②已知点M(－，0)，求证：·为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，
    问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）
    A．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1(x＜0)    		B．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1(y≠0)
    C．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(y≠0)    		D．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(x＜0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（   ）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)
    A．(0,3)B．(3，)
    C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点）的面积为，则=                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
    (1)求的方程；
    (2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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