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    已知：函数，数列{an}对n≥2，n∈N总有；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为的子数列（即{bn}中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1）直接根据已知条件整理得到数列的递推关系式，进而得到数列的规律，即可求出{an}的通项公式．
    （2）分n为偶数和n为奇数分别求和，最后再合并即可得到结论；
    （3）先设，公比，得到（k，p∈N*）对任意的n∈N*均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m＞1；再对m的取值进行讨论，即可得到所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式．
    解答：解：（1）由，又（2分）
    所以，{an}是以a1=1为首项，为公差的等差数列，即（n∈N*）（4分）
    （2）当n为偶数，
    所以 （6分）
    当n为奇数，则n-1为偶数，（8分）
    综上：（10分）
    （3）设，公比，则（k，p∈N*）对任意的n∈N*均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m＞1（12分）
    当m=3时，，此时，，成立                 （13分）
    当m=5时，，此时故不成立                   （14分）
    m=7时，，此时，，成立                    （15分）
    当m≥9时，，由，得，设，则，又因为k∈N*，所以k=1，2，此时b1=1或分别代入，得到q＜0不合题意（18分）
    由此，满足条件（3）的{bn}只有两个，即或（20分）
    点评：本题是对数列知识的综合考查．其中涉及到数列的递推式，以及数列的求和，属于综合性题目，考查计算能力以及分析能力．
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    		x
    在（0，1）上为减函数．
    ①求a的值；
    ②若
    1
    p(x)
    =2f′(x)-2x+
    5
    x
    +1    ，数列{an}满足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），数列{bn}，满足bn=
    1
    2
    anan+13n    ，sn=b1+b2+b3+…+bn，求数列{an}的通项公式an和sn．
    ③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
    		x
    +
    3
    x
    ，试比较[h（x）]n+2与h（xn）+2n的大小（n∈N+），并说明理由．

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    （2013•辽宁一模）已知幂函数y=f（x）过点（4，2），令an=f（n+1）+f（n），n∈N+，记数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Sn，则Sn=10时，n的值是（　　）

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    设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
    （3）若已知，求证：数列{lg(
    1
    2
    -an)+lg2}    是等比数列．

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    已知过函数f（x）=x2+bx图象上点A（1，f（1））的直线l与直线3x-y+2=0平行，且直线l与函数图象只有一个交点．又数列
    1f(n)
    （n∈N*）的前n项和为Sn，则S2012的值为
     
    ．

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