练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分13分）已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)  直线的斜率为定值.
    : (Ⅰ)由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得      故椭圆方程为.…4因此,   离心率.……6分
    (Ⅱ)设由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为
    ,联立 消去得. 
    由点在椭圆上,可知.…10分
    因为直线的倾斜角互补,故的方程为,同理可得.所以…12分
    又, 
    所以,即直线的斜率为定值.…13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （广东地区2008年01月期末试题）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．
    （1）求点M轨迹的方程；
    （2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过，B（，－），则
    A．曲线C可以是椭圆也可以是双曲线B．曲线C一定是双曲线
    C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为         .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （12分）已知圆
    （1）直线A、B两点，若的方程；
    （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，直线：经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段的长表示为的函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案