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    5．已知a+b+c=0，求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

    分析 先用“立方和”公式a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），将原式化为（a+b+c）•（a2-ab+b2），再根据题中条件得出结论．

    解答 证明：运用“立方和”公式证明
    a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），
    ∴原式=a3+b3+（a2c+b2c-abc）
    =（a+b）•（a2-ab+b2）+c（a2-ab+b2）
    =（a+b+c）•（a2-ab+b2）
    ∵a+b+c=0，
    ∴原式=0，
    即当a+b+c=0时，a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

    点评 本题主要考查了运用综合法证明等式问题，涉及到立方和公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-alnx+a，a∈R，g（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx2+c在点（3，g（3））处的切线方程为y=-3x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）f（x）-g（x）≥0在[1，十∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    11．定义集合A与B的运算A*B为A*B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={a，b，c}，B={a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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    17．设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0）=g（x0）．

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    14．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与平面ABCD所成的角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    15．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，若AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱锥P-ABD的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则A到平面PBC的距离是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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