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    若三角形面积和周长分别为S、L，其半径为r，则数学公式；根据类比思想，若四面体体积和表面积分别为V、P，其内切球半径为R，则R=________．

    R=
    分析：由类比推理的规则点类比线，线类比面，面类比体，由此类比规则求解本题即可
    解答：由已知三角形面积和周长分别为S、L，其半径为r，则；三角形是平面图形，二维的，四面体是空间图形是三维的，三角形有三个边，四面体有四个面，三角形有面积，四面体有体积，则类比得：四面体体积和表面积分别为V、P，其内切球半径为R，则R=
    故答案为R=
    点评：本题考查类比推理，求解的关键是熟练掌握类比的规则以及平面与空间两种图形之间类比的对应的量．如：点类比线，线类比面，面类比体，
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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学 题型：解答题


    ．本小题满分15分）
    如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线、的斜率分别为和，探求
    和的关系；
    （3）是否存在常数，使得恒成立？
    若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市高三八校联考理科数学 题型：解答题

     

    ．本小题满分15分）

    如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

     

    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；

    （2）设直线、的斜率分别为和，探求

    和的关系；

    （3）是否存在常数，使得恒成立？

    若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.

     

     

    (1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

    (2) 求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

    如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；

    （2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；

    （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，

    请说明理由．

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