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    若函数y=f（x）的值域是[
    1
    2
    ，3]，则函数F（x）=f（x）+
    1
    f(x)
    的值域是
    [2，
    10
    3
    ]
    [2，
    10
    3
    ]
    ．
    分析：F(x)=f(x)+
    1
    f(x)
    ≥2    ，当f(x)=
    1
    f(x)
    时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把f(x)=
    1
    2
    和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．
    解答：解：∵F(x)=f(x)+
    1
    f(x)
    ≥2    （当且仅当f(x)=
    1
    f(x)
    时，即f（x）=1时取“=”）；
    ∴F（x）min=2；
    又函数F（x）=f（x）+
    1
    f(x)
    为连续函数，
    ∴F(
    1
    2
    ) =
    1
    2
    +2=
    5
    2
    ，F(3)=3+
    1
    3

    所以F（x）的范围是[2，
    10
    3
    ]    ．
    故答案为：[2，
    10
    3
    ]
    点评：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．
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    [-2，2]
    [-2，2]
    ．

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    π4
    ．
    （1）求a；
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    （3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

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