Question

国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天（t∈N^*）的部分数据如下表：

天数T（单位：天）	1	3	8	12	15
日经济收入Q（单位：万元）	218	248	288	284	260

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Q=at+b，Q=-t²+at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，并求出该函数的解析式；
（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．

Answer 1

分析：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述，将（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，代入Q，即得函数解析式；
（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．

解答：解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，
而Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，
∴选取二次函数进行描述最恰当．…（2分）
将（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，
可得

218=-1+a+b 288=-64+8a+b

，解得a=19，b=200．
∴Q=-t²+19t+200，（1≤t≤20，t∈N^*）；
（2）Q=-t²+19t+200=-（t-

19

2

）²+

1161

4

，
∵1≤t≤20，t∈N^*，
∴t=9或10时，Q取得最大值290万元．

点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．