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    【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

    男性

    女性

    合计

    关注度极高

    35

    14

    49

    关注度一般

    15

    36

    51

    合计

    50

    50

    100

    （1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；

    （2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.

    附：.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）有, （2）

    【解析】

    （1）根据列联表求出，比较数据，即可得结论；

    （2）按比例分配抽取男性5人，女性2人，对抽取的7人，分别进行编号，列出从7人任意选取2人的所有情况，找出满足条件的基本事件的个数，由古典概型概率公式，即可求解.

    18.解：（1），

    所以有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关.

    （2）关注度极高的被调查者中男性与女性的比例为，

    所以抽取的7人中有男性5人，女性2人.

    记男性5人分别为a，b，e，d，e；女性2人分别为A，B，

    从7人中任意选取2人的所有情况有：ab，ac，ad，ae，aA，aB，

    bc，bd，be，bA，bB，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB，

    共21种，其中这2人至少有一名女性的情况有11种，所以，

    所以这2人中至少有一名女性的概率为.

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    （2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

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    （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

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    【题目】已知是函数的极值点.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

    （参考数据：，，其中为自然对数的底数）

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    已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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    【题目】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

    （1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求的数学期望；

    （2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

    ①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

    10.02

    9.78

    10.04

    9.92

    10.14

    9.22

    10.13

    9.91

    9.95

    10.09

    9.96

    9.88

    10.01

    9.98

    10.05

    10.05

    9.96

    10.12

    经计算得，，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

    ②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.

    附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）如图，若，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．

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    （2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值

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