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    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，直线y=x+m交椭圆于A，B，求S△AOB的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：联立方程组得到方程5x2+8mx+4m2-16=0，求出x1+y2=-
    8m
    5
    ，x1x2=
    4m2-16
    5
    ，从而求出|AB|的长，求出原点O到直线y=x+m的距离d，从而求出三角形的面积的最大值．
    解答： 解：联立
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    y=x+m
    ，得：5x2+8mx+4m2-16=0，
    △＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    x1+y2=-
    8m
    5
    ，x1x2=
    4m2-16
    5
    ，
    |AB|=
    		(-
    8m
    5
    )    2    -4•
    4m2-16
    5
    =
    4
    		-m2+20
    5
    ，
    原点O到直线y=x+m的距离d=
    |m|
    		2
    ，
    ∴S△AOB=
    1
    2
    •
    |m|
    		2
    •
    4
    		-m2+20
    5
    =
    		2
    5
    •
    		-m4+20m2
    =
    		2
    5
    •
    		-(m2-10)2+100
    ，
    ∴S△AOB的最大值是2
    		2
    ．
    点评：考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式和二次函数性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁UM=（　　）
    A、UB、{1，7}
    C、{3，7}D、{5，7}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于曲线C：
    |x|
    5
    +
    |y|
    4
    =1，下列四个命题中，所有真命题的组合是（　　）
    ①曲线C上的横、纵坐标的取值范围分别是-5≤x≤5，-4≤y≤4；
    ②曲线C关于x轴、y轴都是对称的，还关于原点对称；
    ③设P，Q是曲线C上的任意两点，则|PQ|≤10恒成立；
    ④设M（-3，0），N（3，0），P是曲线C上任意的点，则|PM|+|PN|≤10恒成立．
    A、①②③④B、①②③
    C、①②④D、①②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1，直线y=-x-1与椭圆交于A，B，且OA⊥OB，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC=2AD=4，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （1）求证：AB∥平面DEG；
    （2）求直线BD与平面BCFE所成角的正切值；
    （3）求证：BD⊥EG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=2n•sin（
    nπ
    2
    -
    π
    3
    ）+
    		3
    ncos
    nπ
    2
    ，前n项和为Sn，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =3i-4j，
    OB
    =6i-3j，
    OC
    =（5-m）i-（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
    （2）对任意m∈[1，2]，不等式
    AC
    2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=-1-4sinx-cos2x的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    2
    0
    （-
    		4-x2
    -1）dx=（　　）
    A、πB、-π
    C、π+2D、-π-2

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