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    设f（x）=
    1+x
    1-x
    ，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）
    A、-
    1
    x
    B、x
    C、
    x-1
    x+1
    D、
    1+x
    1-x
    分析：先由f（x）=
    1+x
    1-x
    以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．
    解答：解：因为f（x）=
    1+x
    1-x
    ，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），
    所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（
    1+x
    1-x
    ）=
    1+
    1+x
    1-x
    1-
    1+x
    1-x
    =-
    1
    x
    ；
    f3（x）=f（f2（x））=f（-
    1
    x
    ）=
    1-
    1
    x
    1+
    1
    x
    =
    x-1
    x+1
    ；
    f4（x）=f（f3（x））=f（
    x-1
    x+1
    ）=
    1+
    x-1
    x+1
    1-
    x-1
    x+1
    =x．
    所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1
    故f2009（x）=f1（x）=
    1+x
    1-x

    故选D．
    点评：本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．
    练习册系列答案
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    设 f（x）=
    1+x
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    ，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）
    A、
    1+x
    1-x
    B、
    x-1
    x+1
    C、x
    D、-
    1
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述
    ①对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；
    ②设f（x）=
    1+x2
    1-x2
    则f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2012
    ）=0；
    ③定义域是R的函数y=f（x）在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，则f（x）在[a，c]上递增；
    ④设满足3x=5y的点P为（x，y），则点P（x，y）满足xy≥0．
    其中正确的所有番号是：
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3-x2+ax    （a为常数）
    （1）若f（x）在区间[-1，2]上单调递减，求a的取值范围；
    （2）若f（x）与直线y=-9相切：
    （ⅰ）求a的值；
    （ⅱ）设f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，若对任意的m∈（t，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1+x
    1-x
    ，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…则f2011（x）=（　　）

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