Question

记实数x₁，x₂…x_n中的最大数为max{x₁，x₂…x_n}，最小数为min{x₁，x₂…x_n}．已知△ABC的三边边长为a，b，c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的

 

．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）．

Answer 1

分析：根据倾斜度的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，
则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1，则t=1；
若△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，
则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

a

b

=1，
此时t=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，
∴“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．
故答案为：必要不充分条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据斜度的定义是解决本题的关键．