【题目】已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的对称轴方程及单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈(,)时,求函数g(x)的值域.
【答案】(1) 对称轴方程为得x=+,k∈Z,单调区间见解析;(2) 值域为(﹣,].
【解析】
(1)根据题意得到=,从而得到ω=1,f(x)=sin(2x+)+,令2x+=kπ+,求得x=+,即对称轴;(2)根据图像的变换得到g(x)=sin(4x﹣)+,当x∈(,)时,4x﹣∈(﹣,),结合函数的性质得到值域.
(1)∵函数
sin2ωx+=sin(2ωx+)+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=,
∴ω=1,f(x)=sin(2x+)+.
令2x+=kπ+,求得x=+,
故函数f(x)的对称轴方程为得x=+,k∈Z.
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,
可得y=sin(2x﹣+)+=sin(2x﹣)+的图象;
再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),
得到函数y=g(x)=sin(4x﹣)+的图象.
当x∈(,)时,4x﹣∈(﹣,),
∴sin(4x﹣)∈(﹣1,1],
故函数g(x)的值域为(﹣,].
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据抛物线的光学原理:平行于抛物线的轴的光线,经抛物线反射后,反射光线必经过焦点.然后求解此题:有一条光线沿直线射到抛物线()上的一点,经抛物线反射后,反射光线所在直线的斜率为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过定点的直线l与抛物线交于两点,与直线交于Q点,若,=,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;
(3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求,,的值;
(2)求年龄段人数的中位数和众数;
(3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com