Question

已知点P的极坐标为(2，

π

2

)，曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ，过点P的直线l交曲线C与M、N两点，求|PM|+|PN|的最大值．

Answer 1

分析：先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出直线的参数方程，将直线的参数方程带入曲线C的方程，可得 t²+4t（sinθ+cosθ）+4=0，由根与系数的关系可得|PM|+|PN|的表达式，最后利用三角函数的性质求得结果．

解答：解：P的直角坐标为（0，2）…（2分）
曲线C的直角坐标方程为x²+y²+4x=0…（4分）
直线l的参数方程为

x=tcosθ y=2+tsinθ

…（6分）
带入曲线C的方程t²+4t（sinθ+cosθ）+4=0…（8分）
∵t₁t₂=4＞0，
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=|4(sinθ+cosθ)|≤4

2

（12分）

点评：本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．