Question

【题目】数列{an}中， ，若不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,+∞）
【解析】解：∵an+1= （n∈N*），

∴ = =（n+1）+ ，

即 ﹣ =1，又 =2，

∴数列{ }是以2为首项，1为公差的等差数列，

∴ =2+（n﹣1）=n+1，

∴an= ．

∵不等式 化为：t≥﹣（n+ +4）．

∵n+ +4≥2 +4=4+2 ，当且仅当n= 时取等号，

由n∈N*，则当n=2时，n+ +4取最小，最小值为

∴t≥﹣ ，

所以答案是：[﹣ ，+∞）．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．