Question

21.某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

 

（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k ；（不必证明）

 

（2）证明a _k＞a _k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

 

（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）.对常数b，当n变化时，求P_n（b）.

Answer 1

21.

解：（1）第1位职工的奖金a₁=，

 

第2位职工的奖金a₂=(1－)b，

 

第3位职工的奖金a₃=(1－)²b，

……

第k位职工的奖金a_k=(1－)^k－1b.

 

（2）a_k－a_k+1=(1－) ^k－1b＞0，

 

此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则.

 

（3）设f_k（b）表示奖金发给第k位职工后所剩余款，则

f₁(b)=(1－)b，f₂(b)=(1－)²b，…，

 

f_k (b)=(1－) ^kb，

 

得P_n(b)=f_n（b）=(1－)ⁿb.

 

得P_n(b)=.