数列
的前
项组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
．例如：当
时，
，
，
；当
时，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用数学归纳法证明．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：
＋
≥
.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1
| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；
个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
下面是关于复数z=
的四个命题
P1：
=2 p2:
=2i P3:z的共轭复数为1+i P4：z的虚部为-1
其中真命题为（ ）
| A．P2 ,P3 | B．P1 ,P2 | C．P2，P4 | D．P3 , P4 |
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.
时，
，
，
；
时，
，
，
，所以
；
与
之间的递推关系，从而便于用数学归纳法证明.
，
，所以
；
，
，
时
，
时，
，为
），
也成立，
，
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
时，求证：存在
，使得
．
对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。