[题目]如图.四棱锥的底面四边形ABCD为菱形.平面ABCD...E为BC的中点．求证:平面PAD,求二面角的平面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四棱锥的底面四边形ABCD为菱形，平面ABCD，，，E为BC的中点．

求证：平面PAD；

求二面角的平面角的余弦值．

【答案】(1)详见解析；(2)

【解析】

连结BD，证明推出然后证明平面PAD；以点D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系求出平面BAD的一个法向量，平面PBA一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面PAD与平面PBC所成角的二面角的平面角的余弦值．

连结BD，由已知得与都是正三角形．

又因为点E为边BC的中点，所以

又因为，所以．

又平面ABCD，平面ABCD，所以

又因为，AD，平面PAD，所以平面

以点D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空

间直角坐标系．

由知平面BAD的一个法向量为

，0，，0，所以，．

设平面PBA一个法向量为，

由，得，．

取，则，故．

设与的夹角为，则

所以平面PAD与平面PBC所成角的二面角的平面角的余弦值为

练习册系列答案

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（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.

附：，其中.

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