Question

等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．

(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn·

Answer 1

（1）=2·；（2）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{b_n}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用分组法进行数列{b_n}的前n项和的求解 ．
试题解析：解：（1）当时，不合题意
当时，当且仅当 ， 符合题意
当时，不合题意
因此，，，所以公比q=3
故 =2·
（2）∵=2·+（2·）=2·+[ln2+(n-1)ln3]
=2·+
∴当n为偶数时，
当n为奇数时， =