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把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为
 
分析:其中一段长度为x,另一段长度1-x,求出所有的基本事件构成的区域长度为1,根据题意列出不等关系求出事件“其中一段长度大于另一段长度2倍”构成的区域长度,利用几何概型概率公式求出事件的概率.
解答:解:据题意知是几何概型
设木棒长度为1,其中一段长度为x,另一段长度1-x,
则所有的基本事件构成区域长度是1,所以S(Ω)=1
设“其中一段长度大于另一段长度2倍”为事件A则
A={x|x>2(1-x)或1-x>2x}
={x|x<
1
3
或x>
2
3
}
所以S(A)=
2
3

所以P(A)=
2
3
1
=
2
3

故答案为:
2
3
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
N(A)
N
求解.
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