Question

把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

 

．

Answer 1

分析：其中一段长度为x，另一段长度1-x，求出所有的基本事件构成的区域长度为1，根据题意列出不等关系求出事件“其中一段长度大于另一段长度2倍”构成的区域长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

解答：解：据题意知是几何概型
设木棒长度为1，其中一段长度为x，另一段长度1-x，
则所有的基本事件构成区域长度是1，所以S（Ω）=1
设“其中一段长度大于另一段长度2倍”为事件A则
A={x|x＞2（1-x）或1-x＞2x}
={x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
所以S（A）=

2

3

所以P（A）=

2 3

1

=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．