【题目】已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
【答案】
(1)解:因为∠MOP=∠OPN,所以OM∥NP.
所以kOM=kNP.又kOM= =1,
kNP= = (x≠5),
所以1= ,所以x=7,即点P的坐标为(7,0)
(2)解:因为∠MPN=90°,所以MP⊥NP,
根据题意知MP,NP的斜率均存在,
所以kMP·kNP=-1.
kMP= (x≠2),kNP= (x≠5),
所以 × =-1,
解得x=1或x=6,即点P的坐标为(1,0)或(6,0)
【解析】(1)先根据内错角相等两直线平行,判断OM∥NP,从而两直线的斜率相等,即可求得点P的坐标;(2)由∠MPN是直角可以判断MP⊥NP,从而两直线的斜率积为-1,即可求得点P的值,特别的需要确定两直线的斜率是存在的.
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【题目】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 ,B=C. (Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(2x+B),求 的值.
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【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1 , CD的中点,
(1)求证:D1F⊥AE;
(2)求直线EF与CB1所成角的余弦值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为 ,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点 M,N.
(1)求椭圆C的方程,并求其焦点坐标;
(2)当△AMN的面积为 时,求k的值.
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【题目】已知直线l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求满足下列条件的a , b的值.
(1)l1⊥l2 , 且l1过点(1,1);
(2)l1∥l2 , 且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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