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    某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元．
    （1）请你列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式；
    （2）画出图形；
    （3）试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获利润最大？
    【答案】分析：（1）先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式；
    （2）根据（1）的列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式，建立约束条件，作出可行域，画出图形；（3）再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．
    解答：解：（1）设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，
    则 ，
    （2）作出可行域，如图所示．
    （3）目标函数为：z=2x+3y
    把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，
    解方程 得M的坐标为（2，3）．
    答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．
    点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．
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    （2）画出图形；
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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建漳州市下学期高一期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，现设工厂每天应生产A、B型桌子分别为张，则应满足的约束条件

    是                    。

     

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