Question

不等式log₂x＜log₄（2-x）的解集是

1. A.
   {x|x＜2}
2. B.
   {x|0＜x＜2}
3. C.
   {x|0＜x＜1}
4. D.
   {x|1＜x＜2}

Answer 1

C
分析：由题意，本题是一个对数不等式，由于两边底数不同，故可先将不等式化为同底的对数不等式，可得log₄x²＜log₄（2-x），再由对数函数y=log₄x是一个增函数，可以得到，解此不等式组即可得到等式log₂x＜log₄（2-x）的解集
解答：由题意log₂x=log₄x²＜log₄（2-x）
考察函数y=log₄x是一个增函数
故有解得0＜x＜1
所以不等式log₂x＜log₄（2-x）的解集是{x|0＜x＜1}
故选C
点评：本题考查对数函数的单调性，对数的运算性质，利用单调性解对数不等式，这是对数单调性的重要应用，正确解答本题，关键将不等式两边变形为同底的对数，此处考查了观察转化的能力及利用单调性解不等式的意识，本题是对数中的基本题，考查了转化的思想，解本题，易忘记定义的限制，真数大于0而导致增根，切记转化要等价