分析 由题意,设AB=x,AD=4-x.因x>4-x,故2<x<4,设DP=y,则PC=x-y,运用三角形全等,结合勾股定理,可得y的关系式,记△ADP的面积为S1,则S1=$\frac{1}{2}$(4-x)(4-$\frac{8}{x}$),运用基本不等式可得最大值.
解答 解:由题意,设AB=x,AD=4-x.因x>4-x,故2<x<4,
设DP=y,则PC=x-y.
因△ADP≌△CB'P,故PA=PC=x-y.
由 PA2=AD2+DP2,得(x-y)2=(4-x)2+y2,
即有y=4-$\frac{8}{x}$,2<x<4,
记△ADP的面积为S1,则
S1=$\frac{1}{2}$(4-x)(4-$\frac{8}{x}$)=12-2(x+$\frac{8}{x}$)≤12-8$\sqrt{2}$,
当且仅当x=2$\sqrt{2}$∈(1,2)时,S1取得最大值12-8$\sqrt{2}$.
故当AB=2$\sqrt{2}$时,△ADP的面积最大,最大面积为12-8$\sqrt{2}$.
点评 本题考查函数的最值的求法,注意根据题意求出面积函数的解析式,运用基本不等式,属于中档题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{6}$,0)对称 | B. | 函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | ||
C. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减 | D. | 函数f(x)的图象在($\frac{π}{2}$,π)上单调递增 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {a|0<a<$\frac{1}{3}$} | B. | {a|a<$\frac{2}{3}$} | C. | {a|a<$\frac{2}{e+1}$} | D. | {a|a<$\frac{1}{3}$} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞) | B. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$) | C. | (-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$) |
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