Question

5．△ABC中，$cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{3}{5}$，则cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、cosB的值，再利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得cosC的值．

解答 解：△ABC中，∵$cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{3}{5}$，∴sinA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$＞sinB，∴A＞B；
cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}•\frac{3}{5}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的余弦公式，属于基础题．