Question

【题目】今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.

【解析】试题（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．

所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．

∴被调查人员的频率分布直方图如右图：

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3

p（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）=+=，

P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列是：

ξ 0 1 2 3

P

∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．