Question

下列说法中不正确的个数是（　　）
①y=sinx的递增区间是[2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈Z）；  
②y=sinx在第一象限是增函数；
③y=cosx在[-π，0]上是增函数；             
④y=tanx在其定义域上是增函数．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦函数y=sinx单调性可判断①的正误；  

π

3

与

13π

6

均为第一象限的角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

＞sin

13π

6

，可判断②的正误；
利用余弦函数y=cosx的单调性质可判断③的正误；             
举例说明，

π

4

＜

3π

4

，但tan

π

4

=1＞-1=tan

3π

4

，可判断④的正误．

解答： 解：对于①，y=sinx的递增区间是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），故①错误；  
对于②，y=sinx在每一个区间（2kπ，2kπ+

π

2

）（k∈Z）是增函数，并不是第一象限是增函数，如

π

3

与

13π

6

均为第一象限的角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

＞sin

13π

6

，故②错误；
对于③，由余弦函数的单调性可知，y=cosx在[-π，0]上是增函数，故③正确；             
对于④，y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上单调递增，并不是在定义域上是增函数，如

π

4

＜

3π

4

，但tan

π

4

=1＞-1=tan

3π

4

，故④错误．
综上所述，以上说法中不正确的个数是3个，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数、余弦函数及正切函数的单调性，属于中档题．