已知函数
(1)若在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)若是
的极值点,求
在
上的最小值和最大值.
(1)(2)f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.
解析试题分析:(1).
所以,时,
恒成立,即
恒成立 3分
记,
当时,t(x)是增函数,∴
5分
故. 6分
(2)由题意,得=0,即27-6a-3=0,∴a=4, 7分
∴f(x)=x3-4x2-3x,=3x2-8x-3.
令=0,得x1=-
,x2=3. 8分
当变化时,
、
的变化情况如下表:
∴当1 (1,3) 3 (3,4) 4 - 0 + -6 极小值 -12 时,
是增函数;当
时,
是减函数.
于是,有极小值f(3)=-18; 10分
而f(1)=-6,f(4)=-12,
∴f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18. 12分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性,以及求解函数的极值和最值,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,
,
(1)若对内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数
,使得对
(
是自然对数的底数)内的任意
个实数
都有
成立;
(3)求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x3+x-16,
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设f(x)=a ln x++
x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数,
,设
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com