【题目】已知向量 =(1,0), =(m,1),且 与 的夹角为 .
(1)求| ﹣2 |;
(2)若( +λ )与 垂直,求实数λ的值.
【答案】
(1)解:∵ =(1,0), =(m,1),且 与 的夹角为 .
∴ =m,| |=1,| |= ,
cos< >= = ,解得m=1,或m=﹣1(舍)
∴ =(﹣1,﹣2),
∴| ﹣2 |= =
(2)解:∵ =(1+λ,λ),
( +λ )与 垂直,
∴ ,
解得
【解析】(1)由cos< >= = ,求出m=1,由此能求出| ﹣2 |.(2)由 =(1+λ,λ),( +λ )与 垂直,能求出实数λ的值.
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角和数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识点,需要掌握设、都是非零向量,,,是与的夹角,则;若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证;即:两平面垂直两平面的法向量垂直才能正确解答此题.
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【题目】如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图.设甲、乙的中位数分别为x甲、x乙 , 甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2 , 则( )
A.x甲<x乙 , s甲2<s乙2
B.x甲>x乙 , s甲2>s乙2
C.x甲>x乙 , s甲2<s乙2
D.x甲<x乙 , s甲2>s乙2
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【题目】如图①y=ax , ②y=bx , ③y=cx , ④y=dx , 根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
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【题目】已知方程x2+ax+b=0.
(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式;
(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a,b的值.
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【题目】已知函数f(x)=2cosx( sinx+cosx)+m,(x∈R,m∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在区间[0, ]上的最大值是6,求f(x)在区间[0, ]上的最小值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.
(Ⅰ)证明:PE⊥AF;
(Ⅱ)若BC=2BE=2 AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN∥平面PMB;
(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
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