Question

做一个面积为1m²，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（　　）

A．3.5m

B．4.8m

C．5m

D．5.2m

Answer 1

分析：由题意设一条直角边为x，则另一条直角边是

2

x

，建立起周长的函数关系，根据其形式和特点用基本不等式即可求出周长的最小值．

解答：解：设一条直角边为x，则另一条直角边是

2

x

，斜边长为x2+

4

x2

，
故周长l=x+

2

x

+

x2+ 4 x

≥2

2

+2≈4.82，
当且仅当x=

2

时等号成立，
故最合理（够用，且浪费最少）是l=5m，
故选C．

点评：考查材料最省的问题，此类题一般是根据题意是建立起函数关系式，再用单调性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件是否具备，属于基础题．