Question

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则

a6+a7

a4+a5

=

3+2

2

．

Answer 1

分析：由2a₁，a₃，4a₂成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简所得的关系式，根据首项大于0，两边同时除以首项得到关于公比q的方程，求出方程的解可得q的值，然后把所求的式子利用等比数列的性质化简后，将q的值代入即可求出值．

解答：解：∵2a₁，a₃，4a₂成等差数列，
∴2a₃=2a₁+4a₂，即a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
又等比数列{a_n}中，各项均为正数，
∴a₁＞0，公比q＞0，
∴两边同时除以a₁得：q²=1+2q，即q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

或q=1-

2

（舍去），
∴q=1+

2

，
则

a6+a7

a4+a5

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故答案为：3+2

2

点评：此题考查了等比数列的性质、通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．