【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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【题目】已知点为抛物线
内一定点,过
作两条直线交抛物线于
,且
分别是线段
的中点.
(1)当时,求△
的面积的最小值;
(2)若且
,证明:直线
过定点,并求定点坐标。
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【题目】已知椭圆的离心率是
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与圆
相切:
(ⅰ)求圆的标准方程;
(ⅱ)若直线过定点
,与椭圆
交于不同的两点
,与圆
交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】如图所示,为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD
平面PBC=
.
(1)求证:BC∥;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
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【题目】已知(
,
)展开式的前三项的二项式系数之和为16,所有项的系数之和为1.
(1)求和
的值;
(2)展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由;
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
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【题目】某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份取13时代表2013年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
为常数。(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)
其中,
(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
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