Question

3、“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考察的知识点是充要条件的定义及直线平行的充要条件，我们可以先判断“a=2”?“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的真假，再判断“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”?“a=2”的真假，进而根据兖要条件的定义，得到结论．

解答：解：当“a=2”时，直线（a²-a）x+y=0的方程可化为2x+y=0，
此时“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”
即“a=2”?“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”为真命题；
而当“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”时，
a²-a-2=0，即a=2或a=-1，此时“a=2”不一定成立，
即“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”?“a=2”为假命题；
故“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．